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블래홀이라는 단어는 심오하고 어려운 물리학적 용어이지만, 일상생활에서 자주 접할 수 있다. 빛조차 빠져나올 수 없어 온통 암흑이고, 무엇이든 끌어당겨 우주의 진공청소기라는 이미지를 가지고 있는 블랙홀에 대해서 정확히 이해하려면 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 대한 이해가 필수적이다. 

독도법이란 지도를 읽는 법을 말하는데, 군대에서 군인들이 필수적으로 교육이다. 지도에는 동서남북 방향에 대한 표시와 거리를 가늠할 수 있는 축척이 표시되어있고, 지형의 높낮이를 표시한 등고선이 표시되어있다. 등고선 간격이 좁은 지역은 경사가 급한 지역이고, 등고선 간의 간격이 큰 곳은 경사가 완만한 지형임을 뜻한다. 지형도에서 두 지점간의 실제거리를 측정하기 위해서는 두 점간의 거리와 경사를 고려하여야 정확한 거리를 구해낼 수 있다.

한 축을 x 축이라고 하고 다른 축을 y축이라고 가정한다면, 평평한 지형도 위에 있는 두 지점간의 거리 ds는 피타고라스의 정리를 이용하여 ds2 = dx2 + dy2 로 구해낼 수 있다.

하지만 평평하지 않은 지형에서의 거리를 구하기 위해서는 경사를 고려하여 ds2 = f(x,y)dx2 + g(x.y)dy2 라는 방정식을 통해 거리를 구해낼 수 있다. 

이 방정식에서 f(x,y) 와 g(x,y) 는 x축 방향과 y축 방향으로 각각 보정해야할 거리이다. 수학영역에서는 이런 함수를 계량(metric)이라고 부른다. 

두 점 간의 거리를 구하는 것을 3차원 지형도에서 생각해보면 2차원보다 보다 복잡해진다.

빛의 굴절을 예로 들어서 설명해보면, 빛은 공기 중에서 1초당 30만 km를 날아간다. 그런데 빛이 굴절류 1.5인 유리 속으로 들어가게 되면 2초당 20만 km 밖에 날아가지 못한다. 이유는 빛의 파장이 유리 속으로 들어가면서 짧아지기 때문이다. 유리가 지형도의 등고선과 같은 역할을 한다고 볼 수 도 있다. 빛의 입장에서 생각해보면 같은 진동수로 나아가는 것이지만, 보폭이라 할 수 있는 파장이 줄어들어 빛의 속도가 줄어든다고 볼 수 있기 때문이다.

이렇게 3차원 공간에서 찌그러진 지형을 고려하면 두 점 간의 거리를 구하기 위해서는 2차원 지형도에서 거리를 구하는 공식을 확장하여 쓸 수 있다.

3차원에 이어 4차원 시공간 지형도에 대한 거리를 생각해보자.

날아가던 파리가 파리채와 충돌하여 죽는 현상에 대해 가정해보자. 파리가 죽은 곳까지의 거리를 자를 가지고 측정하고, 시계를 가지고 사건이 벌어진 시각을 기록했다고 생각해보면, 이는 4차원 시공간에서 발생한 한 사건으로 시공간 지형도에 한 점으로 표시된다. 이 때 파리와 파리채의 궤적은 시공간 지도상에서 선으로 나타낼 수 있는데 이를 세계선이라 부른다.

다음으로 4차원 시공간에서 2개의 사건을 관측했다고 가정해보면, 2개의 사건 간의 거리에 대해 의미를 해석할 수 있다. 만약 두 사건이 동일한 장소에서 움직임 없이 발생하였다면, 두 사건 간의 거리는 두 사건이 벌어진 시간차를 의미하는 것이고, 반대로 서로 동떨어진 장소에서 동시에 벌어진 사건이라면 이는 두 사건이 벌어진 공간상의 거리를 뜻한다.

그런데 수학적으로는 이 두 사건 간의 4차원 시공간 상의 거리를 기존의 방정식을 적용할 수 없다. 

상대성 이론에서 광속은 상수이고 궁극의 속도이므로 시간 단위에 빛의 속도를 곱해 시간 축을 길이의 단위로 바꾸어 그릴 수 있다. 이렇게 좌표계를 설정하면 1초는 30만km 라는 길이를 가지는 답이 나온다. 그리고 이 좌표계에서 빛은 정확히 45도를 가로 지르는 직선을 따라 움직이게 된다.

이처럼 시간좌표를 허수 축으로 놓고 그린 복소수 좌표공간을 민코프스키 공간이라고 부른다. 이렇게 정의도니 4차원 시공간에서, A라는 사람이 권총을 쏘는 시간을 E1 이라고 하고, B라는 사람이 총알에 맞는 현상을 E2라고 가정해보자. 두 사건이 벌어진 시간 차를 dt라고 하고, 총알의 속도를 v라고 하면 A와 B사이의 거리는 v에 dt를 곱한 것이 된다. 이런 경우 모든 현상은 시간이 지배하게 되고 인과율이 맞아들어간다.

민코프스키의 시공간에서의 각 지점간 거리에 대한 계산번을 이해하게 되면 아인슈타인의 특수 상대성에서 등장하는 쌍둥이 패러독스를 쉽게 이해할 수 있게 된다. 민코프스키의 시공간에서는 우주선을 탄 쌍둥이 형제가 더 짧은 시공간의 세계선을 그려낼 수 있기 때문이다.