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맥스웰은 전자기 이론을 발표하여 전기와 자기 그리고 빛의 삼각관계에 대한 해석을 제안했다. 맥스웰의 전자기 이론에 따르면 전기와 자기는 본질적으로 동일한 것이며, 이들이 만들어내는 장의 움직임인 전자기파가 빛이라고 해석했다. 그리고 이러한 관계에 대한 완벽한 방정식을 만들어냈고, 이를 맥스웰 방정식이라 부른다. 

물리학자들은 만약 신이 세상을 창조하면서 태초에 빛을 만들때, 이 맥스웰 방정식을 주문으로 외웠을 것이라는 농담을 하기도 한다.

이 방정식으로 인해 맥스웰은 뉴턴 이후 아인슈타인이 등장하기 전까지 가장 위대한 물리학자로 평가받았으며, 실제로 아인슈타인의 우상이기도 했다. 아인슈타인은 본인 연구실에 맥스웰의 초상화를 걸어놓기 까지 했다고 알려진다.

첫번째 방정식은 가우스의 법칙인데 이는 쿨롱의 법칙을 일반화하여 만든 것이다. 가우스 법칙의 핵심내용은 전기장 화살표가 바깥방향으로 향하는 정도는 전하밀도에 비례한다고 정리할 수 있다.

두번째 방정식은 N극이나 S극 하나만 있는 자석은 없다는 것이다. 전기는 양전하 혹은 음전하만 단독으로 존재할 수 있지만 자석의 경우에는 자기 홀극이 없다.

세번째 방정식인 패러데이 법칙은 현대 과학문명의 형성에 매우 중요한 방정식인데, 패러데이 법칙을 통해 인류는 발전소를 통한 전기 생산이 가능하게 되었다. 패더데이 법칙에 따르면 자기장이 시간에 따라 변화할 경우, 우변이 0이 아니므로 좌변에 있는 전기장도 0이 될 수 없다. 따라서 자석을 흔들어서 자기장을 변화시키면 전기장이 생겨나고, 이를 통해서 도선에 전기가 흐르도록 할 수 있다. 이 원리를 활용해서 자기장 변화를 일으키는 방식에 따라 수력, 화력, 원자력 등의 형태의 발전소가 만들어질 수 있었다.

이는 초등학교 과학시간에 봤던 현상에 대한 법칙이다. 전류가 흐르는 도선 주위에는 자기장이 발생하여 나침반의 바늘이 원래 남북 방향과 무관하게 돌아간다는 것을 수식으로 표현한 것이라고 보면 된다. 네번째 방정식의 마지막 수식은 맥스웰이 수정한 것인데, 맥스웰은 이론적인 이유로 해당 수식이 있어야 한다고 생각했고, 실제로도 그것은 정확한 생각이였다.

맥스웰은 이 네개의 방정식을 사용하여 속도와 파동에 대한 관계를 입증해냈다. 이 파동이 바로 전자기파이며, 장의 출렁임이다. 전자기파 중에 특별히 1초에 400조~700조번 진동하는 전자기파가 인간의 눈으로 들어와서 시신경을 자극하고 이를 통해 우리 뇌에 신호를 전달한다. 

전자기파 중 1초에 400조~790조번 진동하는 빛이 시신경을 자극하는 방식은 각기 다르다. 그리고 그 다름에 따라 우리는 색깔을 인식한다. 빨간색은 400조번 정도 진동하고 이후 부터는 무지개색 순서대로 색깔이 바뀌어 790조번 정도 진동하면 보라색이 된다.

이 외의 전자기파는 사람 눈에 들어와도 시신경이 인식하지 못하며, 1초에 3천억~400조번 진동하는 전자기파는 빨간색의 범주 밖의 빛이라 하여 적외선이라고 분류한다. 사람의 신체에서 이같은 적외선이 나오고 이를 이용하여 만든 것이 적외선 카메라이다.

이보다 적게 진동하는 전자기파는 전파 또는 전자파라고 부르며, 이는 휴대전화, TV 등 일상생활에 사용되고 있는 모든 전자제품에 이러한 전자기파가 이용된다.

한편 보라색보다 빨리 진동하는 전자기파는 자외선이라 부른다. 이보다 더 높은 진동폭을 가진 빛은 X선, 감마선 등으로 부르며 이 범주에 해당하는 빛은 방사선으로 분류하여 위험물질 범주에 해당한다.

이와 같이 전파에서 감마선까지 모든 전자기파는 각각의 주파수만 다르고 본질적으로 가시광선과 동일하며, 용도에 따라 다르게 부르고 있다.

이와 같이 당시 사람들은 맥스웰방정식으로 인해 빛은 전자기파의 파동임을 확인하여 빛의 정체가 완벽히 확인되었다고 생각했다. 하지만 맥스웰에 의해 고전 물리학의 완성단계에 접어들었고, 이와 함께 막스 플랑크에 의한 새로운 과학혁명이 준비되고 있었다.