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역학 영역에 뉴턴의 운동방정식이 있다면, 양자 물리학에는 슈뢰딩거의 방정식이 있다고 할 수 있다.

슈뢰딩거는 1887년 오스트리아의 빈에서 태어났다. 1914년 빈 대학에서 물리학 박사학위를 취득한 슈뢰딩거는 포병부대에서 장교생화을 하였으며, 제대 이후 슈트가르트, 브레스라우, 취리히 대학에서 학생들을 가르키면서 계속해서 연구를 해왔고 취리히 대학에서 근무하던 중 슈뢰딩거 방정식을 발표하게 된다.

슈뢰딩거가 양자에 대한 연구를 진행할 당시에는 물리량이 양자화 되어 있다는 것과 빛과 전자와 같은 입자들이 파동과 입자의 성질을 모두 가진다는 것이 물리학계에 지배적인 이론이였다. 

슈뢰딩거는 전자를 파동으로 다루어 전자의 상태를 나타내는 파동함수를 구할 수 있는 방정식을 찾아내기로 했다. 연구를 거듭하던 슈뢰딩거는 슈뢰딩거 방정식을 풀어 얻어낸 파동함수가 수소형 원자의 에너지 고유값을 정확히 나타낸다는 것을 밝혀내고, 1926년 1월에 물리학 연대기에 발표된 <고유값 문제의 양자화> 라는 제목의 논문을 통해 슈뢰딩거 방정식을 제안했다.

이어서 약 한달 뒤 슈뢰딩거는 먼저 발표했던 슈뢰딩거 방정식을 새롭게 해석한 두 번째 논문을 발표하게 된다. 이 논문에서 슈뢰딩거는 조화진동과 이원자 분자의 문제를 양자 역학적으로 해석해냈다.

이 때 이미 독일의 하이젠베르크는 행렬을 이용하여 양자화된 물리량에 대한 해석을 연구하고 있었다. 슈뢰딩거는 1926년 세 번째 발표한 논문에서 자신의 방법이 하이젠베르크의 방법과 동일한 내용을 담고 있다고 보여주었고, 스펙트럼이 전기장에서 분리되는 슈타르크 효과를 양자 역학적으로 설명했다. 이어진 네 번째 논문에서는 시간에 따라 변해가는 문제를 다루는 방법을 설명했다.

이러한 슈뢰딩거의 눈문들은 20세기 가장 위대한 과학적 업적 중 하나로 인정받고 있고, 물리학과 화학분야에서 양자 혁명을 가능케하는 발판이 되었다.

이러한 공로를 인정받아 1933년 슈뢰딩거는 노벨 물리학상을 수상하게 된다.

슈뢰딩거가 밝혀낸 방정식은 양자 물리학의 핵심이 되었고, 그 양자 물리학의 기초 위에 현대의 물리학이 성립되었다.

슈뢰딩거 방정식은 전자와 같은 입자들이 가지는 물리량에 대한 정보를 가지고 있는 파동함수를 구할 수 있는 미분 방정식이다. 특정 조건 하에서 전자가 운동을 하고 있을 때, 슈뢰딩거 방정식에 이 조건들을 대입하여 답을 구하면 전자가 어떤 물리량을 가지고 어떻게 운동하고 있는지에 대한 정보를 가지고 있는 파동함수를 구할 수 있다.

기본적으로 슈뢰딩거 방정식은 뉴턴의 운동방정식과는 다른 성질을 가지고 있다. 뉴턴의 운동 방정식은 조건을 대입하면 하나의 답이 구해진다. 이 답을 통해 앞으로 어떤 현상이 발생할지에 대한 정확한 예측이 가능하다. 

하지만 슈뢰딩거 방정식은 조건을 대입하여 방정식을 풀게 되면 여러가지 답이 구해진다. 이러한 답들은 각각 다른 물리량을 나타내는데, 이는 곧 원자 속에 들어있는 전자의 파동함수를 구하면 서로 다른 에너지를 가지는 여러 가지 파동함수를 구할 수 있다는 뜻이다. 이러한 에너지 중에 한 에너지를 전자가 가질 것이러고 말할 수 있으나, 여러가지 에너지 중 어떤 에너지를 가지게 될지 알 수 없다.

이런 까닭에 양자 물리학에서는 슈뢰딩거 방정식을 풀어 답을 구하는 계산의 그 자체보다도 도출해낸 답을 어떻게 해석할 것인가가 더욱더 중요한 의미를 갖게 되었다. 슈뢰딩거 방정식을 고안해 양자 물리학 발전에 크나큰 역할을 했던 슈뢰딩거가 양자 물리학에 등을 돌리게 된 것은 이러한 방정식을 통해 구한 파동함수 해석에 대한 이견 때문이였다.

슈뢰딩거는 슈뢰딩거 방정식을 통해 도출해낸 파동함수는 전자의 파동을 나타내는 것이라고 생각했다. 전자가 파동의 성질을 가지고 있다면, 전자의 파동을 나타내는 파동함수가 있는 것이 당연하다는게 그의 생각이였다. 

그러나 독일의 보른은 1926년 10월 파동함수를 확률함수라는 새로운 해석을 발표했다. 

슈뢰딩거는 슈뢰딩거 방정식을 통해 에너지를 가지는 상태를 나타내는 파동함수가 구해지면, 그 파동함수는 각각의 에너지에 대한 전자의 파동을 나타낸다고 생각했다.

하지만 보른은 방정식을 통한 답인 파동함수는 각각의 에너지를 가지고 있을 확률을 나타내는 확률함수라는 새로운 해석을 제시했다. 보른에 해석에 따르면 전자가 가지는 에너지의 양은 알 수 없지만, 에너지를 가질 확률이 얼마인지는 알 수 있다.

슈뢰딩거는 보른의 이러한 확률적 해석에 대해서는 수긍할 수 없었다. 자연법칙이 확률에 의해 해석된다는 것은 물리학에서는 있을 수 없는 일이라고 생각했다. 

이후 보른의 해석이 실제 실험결과와 일치한다는 것이 밝혀진 이후에도 슈뢰딩거는 확률적 해석을 기초로 하는 양자 물리학을 받아들이려 하지 않았다. 슈뢰딩거는 1935년에 아인슈타인과 서신을 주고 받으면서 협의한 끝에 보른을 비롯한 주류 물리학자들의 해석을 반박하는 슈뢰딩거의 고양이라는 사고실험을 제안했다.

이렇게 슈뢰딩거는 아인슈타인과 함께 양자 물리학의 선구자적 과학자였지만, 아이러니하게 양자 물리학을 반대하면서 현대 물리학의 주류에서 점차 밀려나게 되었다.