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베르너 카를 하이젠베르크는 불확정성의 원리로 유명한 독일의 물리학자이다. 행렬역학과 불확정원리를 발견하여, 20세기 초 양자역학의 발전에 절대적인 공헌을 했다. 하이젠베르크는 막스 보른과 파스쿠알 요르단과 함께 양자역학의 행렬적 형식을 1925년에 발표했고, 1927년에 가장 유명한 과학적 업적인 불확정성원리를 출판했다.

하이젠베르크는 1932년에 양자역학을 창시한 공로로 노벨 물리학상을 수상하기도 했다.

실험을 통해 전자와 같은 입자도 파동의 성질을 가지고 있다는 것이 확인되었다. 양자 물리학은 불연속적인 물리량을 가지는 입자를 파동함수로 다루고, 그 결과를 확률로 해석하는 물리학이다. 입자를 파동방정식으로 다루기 위해서는 입자도 파동함수로 나타낼 수 있어야 하는데, 이는 수학을 이용하면 가능하다.

진동수와 진폭이 다른 많은 파동을 합치면 한 곳에 집중된 파동을 만들어 낼 수 있다. , 파장이 다양한 더 많은 사인파와 코사인파를 더하면 더 좁은 구역에 집중된 파동을 만드는 것이 가능하다. 이렇게 여러 개의 파동을 합성하여 만들어진 파동을 양자 물리학에서는 웨이브 패킷이라고 부른다. 이 웨이브 패킷을 이용하여 양자물리학에서의 입자를 나타낼 수 있다.

입자는 이 웨이브 패킷 내의 어느 곳에서나 존재하게 된다. 따라서 웨이브 패킷의 너비가 좁으면 입자 위치에 대한 확실성이 높아지고, 반대로 패킷의 너비가 커지면 위치에 대한 불확실성이 높아진다. 좁은 너비를 가지는 웨이브 패킷을 만들기 위해서는 각기 다른 진동수를 가지는 더 많은 파동을 더해야 한다.

입자의 운동량은 진동수에 따라 비례하고 파장에 반비례한다. 그러므로 좁은 너비를 가지는 웨이브 패킷을 만들기 위해 각기 다른 진동수를 가지는 많은 파동을 합치게 되면 운동량의 불확실성은 더욱 커진다. 즉 위치 측정의 오차를 줄이기 위해 파장을 줄이게 되면, 입자의 운동량이 급증하여 운동량 측정의 오차발생 가능성이 커지는 것이다. 이것이 위치와 운동량 사이에 발생하는 불확정성이다. 하이젠베르크는 위치의 오차와 운동량 오차의 곱은 일정한 값 이상일 수 밖에 없다는 것을 수학적으로 증명했다.

블확정성의 원리 때문에 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정하는 것은 사실상 불가능하다. 이러한 불확정성의 원리는 시간과 에너지 사이에도 존재한다고 볼 수 있다.

하이젠베르크와 보어는 불확정성의 원리는 위치의 측정이 운동량을 변화시키고, 반대로 운동량의 측정이 위치를 변화시켜 오차를 증가시키기 때문이라는 방법으로 설명하고자 했다.

예를들어 전자를 관찰할 수 있는 현미경이 있다는 가정하에 현미경으로 전자를 관측하기 위해서는 전자에 충돌한 빛이 현미경으로 들어와야한다. 전자의 위치를 정확하게 측정하기 위해서는 에너지가 큰 빛을 사용하여야 하는데, 이 빛으로 전자의 위치 측정의 오차를 줄일 수 있지만 전자 운동량이 커지게 된다. 반대로 운동량 변화를 억제하기 위해 빛을 약하게 사용하면 빛의 긴 파장 때문에 위치의 오차가 커지게 된다. 따라서 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정하는 것이 불가능하다는 것이다.

아인슈타인과 슈뢰딩거 등은 하이젠베르크의 불확정성 원리에 대해 강하게 비판하였다. 1927년 발표된 코펜하겐 해석에 따르면 양자물리학으로 어떤 실험결과를 얻을 수 있는지 계산해낼 수 있지만, 입자가 실제로 어떤 상태인지를 알수 없고, 파동 방정식에 의해서는 우리가 어떤 값을 얻을 것인지를 나타낼 뿐이지 입자의 상태 그 자체를 파악할 수 없다고 주장했다.

하지만 아인슈타인은 측정 결과가 확률로 나타나는 것은 우리가 실제 입자의 행동에 변화를 줄 수 있는 변수들을 모두 알지 못하기 때문이며, 이를 숨은 변수이론이라며 강력하게 주장했다.

아인슈타인은 불확정성의 원리를 비판하기 위해 다음과 같은 사고 실험을 제안했다.

아인슈타인은 멀리서 날아온 입자가 벽에 난 작은 직선형태의 구멍인 슬릿을 통과하는 경우를 예로 들었다. 만약 이 입자가 크기 d인 슬릿을 통과한다고 가정해보면, 벽을 통과하는 동안의 이 입자의 위치 오차는 d보다 클 수 없다. 따라서 불확정성의 원리에 따르면 운동량의 오차는 h/d이상 이어야 한다. 

그러나 만약 입자가 슬릿을 통과하는 동안의 벽의 운동량 변화를 측정한다면 슬릿을 통과한 입자의 운동량을 정확히 계산할 수 있다. 입자가 벽에서 멀리 떨어져 있을 때, 이 입자의 운동량을 정확하게 측정하여 인지하고 있고, 입자가 벽에 난 슬릿을 통과하는 동안 벽 자체의 운동량이 없었다면, 이 입자의 운동량은 운동량 보존 법칙에 의하여 이전의 운동량과 동일한 값을 가져야 한다.

그러나 만약 벽을 통과하는 동안 벽과의 상호작용으로 인해 벽 자체의 운동량에 변화가 생겼다면 이 운동량의 값으로부터 전자의 정확한 운동량을 파악할 수 있고, 그로 인해 불확정성의 원리는 성립하지 않게 된다는 것이다.

또한 아인슈타인은 시간과 에너지 사이의 불확정성을 비판하기 위해 또 다른 사고 실험을 제안했다.

이번에는 빛 입자가 들어있는 상자에 타이머가 부착되어있는 창문이 달렸다고 가정했다. 창문에 달린 타이머를 이용하여 특정한 시각에 정확히 창문이 열렸다 닫히고, 이 때 에너지가 외부로 유출된다고 가정했다. 창문이 열렸다 닫히는 시간을 정확히 측정하고 창문이 열리고 닫히기 전후의 상자 전체의 무게를 측정하면, 빛이 상자로부터 빠져나가는 시간과 유출된 에너지의 양을 정확하게 측정할 수 있다는 것이다.  이를 통해 시간과 에너지의 양을 동시에 정확하게 측정할 수 없다는 불확정성의 원리는 더는 성립하지 않는 다는 것이 아인슈타인의 주장이였다.

보어는 이러한 아이슈타인의 반론에 대해서 불확정성의 원리 내에서 다시 반론을 제기했다. 보어는 상자가 가진 에너지의 양을 정확하게 알면 창문을 여닫는 시간이 부정확해질 수 밖에 없다는 것을 증명해냈다.

상자와 상자의 질량을 측정하는 저울은 모두 중력장 안에 있는데, 중력장 안에서의 타이머의 위치에도 오차가 있을 수 밖에 없고, 위치에 따라 중력의 크기가 다르므로 위치의 오차는 일반 상대성 이론에 의해 시간의 오차를 불러온다는 것이였다.

보어는 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 사용하여 아인슈타인의 반론에 다시 반론을 제기한 것이였다.

하지만 이이슈타인은 이를 받아들이지 않았고, 1935년 불확정성의 원리와 코펜하겐 해석을 비판하는 EPR패러독스를 발표했다.